【MR技术】不同场强射频电磁波波长如何计算？

2020-11-10 CTMR技术园蒋强盛

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问题出在哪里？

昨天，两位李老师讨论 为什么 3.0T 场强下 B1 场电磁波的波长是 26cm . 其实这个之前讨论过， 当电磁波穿过电介质时，波的速度被减小，有更短的波长。那么正由于 电磁波 在真空中传播与在人体中（或水中）传播的情况是不同的，即它的速度与波长发生了变化，但 频率不发生改变 。当时只是知晓其原理，但没有进一步去计算。

这个关于不同场强射频场电磁波波长的论述大多来源于一篇综述文献：

那么这些值是怎么算出来的呢？如果以我们通识的物理知识来计算的话，那么波长=速度×周期=速度/频率，以电磁波传播速度 3.0×10^8m/s，以 3.0T 射频电磁波频率 f=128MHz 来计算的话，得到 3.0T 场强下电磁波波长为 2.34m，怎么也不能接近文献中所给的值。 问题出在哪里？就是因为此处的计算是 基于真空的条件传播的速度，而电磁波在电介质中传播时，波的传播速度将减小，波长将缩短。那么波长缩短的程度由什么决定呢？可以参照下面公式：

那么什么是相对介电常数呢？

Water - permittivity is 88 at 0 ^oC (32 ^oF) and drops with rising temperature. Permittivity is 80 at 20 ^oC (212 ^oF) and 55.3 at 100 ^oC (212 ^oF).

在这里，我们无从得知人体的相对介电常数是多少，但是我们通常以水模（water phantom）来模拟替代人体的研究，因为我们人体内含有大量的水。不论是此处，还是 CT 辐射剂量的测量，还是 MRI 中 SAR 值的模拟计算等。

那么我们人体温度大约为 37℃，水的相对介电常数在此温度下是多少呢？

Water is a polar liquid with a static relative permittivity of approximately 80 (20 °C), falling to 73 at 37 °C.

电磁波在真空中的传播速度为： 299792458m/s；

3.0T 射频电磁波频率 f=127.74MHz；

水的相对介电常数 εr(H2O)= 73（无量纲）；

代入计算得波长 λ=0.275m，接近文献中所给的值 0.26m，但仍有些许误差，我想是因为引入的相对介电常数值有差异和或电磁波速度、频率计算值有些误差，但不影响我们对于知识的理解。另外，人体还不是纯水，所以又会有些许误差。

另外，电磁波的频率对水的相对介电常数也有影响：

从上述图表中可以看出，在 1GHz 以内，水的相对介电常数是基本不变的，而我们人类临床/科研磁共振所使用的场强在 7T 以内，所对应的共振频率/射频频率远小于 1GHz，属于 MHz 级别。

在上述文献中还有一句话：

The wavelength of the RF at the 1H Larmor frequency at 3 T in the medium water is similar to the dimensions of the body trunk in axial sections as demonstrated in Fig. 1. These dimensions have to be considered, since modern scanners use RF excitation perpendicular to the body axis.

这里提到， 射频电磁波的激励方向是垂直于人体短轴，就是下图所示吗：

其实电磁波在传播时 从一种介质传播到另一种介质中时，会发生折射和反射。最简单的理解就是太阳从空气中传播到水中发生折射和反射：

而在光学中用 折射率来定义传播介质的属性，折射率即，光在真空中的传播速度与光在该介质中的传播速度之比。材料的折射率越高，使入射光发生折射的能力越强。那么从我们上面的公式就可以看出，某材料的 折射率即为它的相对介电常数的平方根。

那么我们回到磁共振的射频电磁波中来，RF 传播的方向到底是怎么样的呢？【关于电磁波传播的问题我不是很懂，毕竟没有学过无线电波。】

很多 MRI 资料中都介绍： (T)SE 序列中，90° 射频脉冲 B1 场沿着旋转坐标系的 +x' 轴，将处于平衡态的净磁化矢量打到 xy 平面；而 180° 重聚焦脉冲沿着 +y' 轴，实现横向磁化矢量的重聚。

其实射频脉冲的激发、传播真的挺复杂的，不甚明了，还需持续学习。另外，飞利浦 MR 有一个 ENCASE 技术，它的射频激发方向也挺特别的，矢状位激发，冠状位采集：

回到一开始的讨论，1.0T 79cm, 1.5T 52cm, 3.0T 26cm, 7.0T 11cm。那么由于 1.5T 及以下场强的电磁波波长比人体直径要大的多，一般不会在体内发生驻波效应；而 3.0T 及以上场强中，会发生驻波效应，从而导致 B1 场在体内局部产生相干，有两种，一种是建设性增强，另一种是破坏性减弱，即我们通常所说的介电效应/介电伪影。其实这一伪影在理论上也没有统一论述，另一说电磁波的电场分量与人体相互作用。总之，统称为介电效应，由于 B1 场不均匀性而导致。但是在 3.0T 场强下，通常腹水的病人检查腹部经常会出现介电伪影，我想这不仅跟波长的解释相关，跟腹腔内的电解质水也很相关，即电磁场的电场分量 E 与电解质的相互作用。总之，它产生了。