生物统计学常用统计分析方法系列文章之十三：Wilcoxon Signed-Rank Test

Wilcoxon Signed-Rank Test，有人把它翻译为Wilcoxon符号－秩检验，其实它是对应前边我们所提的one sample t-test的非参数检验方法。Wilcoxon Signed-Rank Test作为一种非参数检验方法，最大的优势便是它对数据分布要求连续、对称，但并不要求是正态分布。当然如果您的数据是呈正态分布的，也可以用Wilcoxon Signed-Rank Test，但是其功效就远不如t检验了。

和one sample t-test一样，在临床试验中Wilcoxon Signed-Rank Test最常用于一些配对数据中，比如比较治疗前和治疗后的值是否有差别等，当然这些数据一般都是非正态分布的。我们来看下边这个例子：

Megan M. Dwight, et al. An Open Clinical Trial of Venlafaxine Treatment of Fibromyalgia. Psychosomatics 39:14-17

“Differences between baseline and end of treatment (Week 8) measures on the Ham-D and Ham-A scales, the McGill Pain Questionnaire, the visual analog individual scales and sum score, and the PAIS-SR were analyzed by using the Wilcoxon Signed Rank Test.”

至于Wilcoxon Signed-Rank Test的原理，顾名思义，其检验方法是基于数据的排序（rank），我们也可以说是建立在观察值的秩次上，这一点与t检验基于观察值不同。下边我们来看一下Wilcoxon Signed-Rank Test的简单思路：

（1）先求配对数据的差值（如上例中就是治疗结束减去基线的差值）

（2）根据差值的绝对值从小达到进行排序也叫编秩（1，2，3。。。。。），并按差值的正负给秩次加上正负号，编秩时，若差值为0，忽略不计；若差值的绝对值相等，取平均秩次

（3）分别求正负秩和，也就是正差值和负差值的秩和，这时我们应该意识到： 

如果基线和治疗结束的值没有差异的话，那么正差值（治疗结束减去基线为正值，也就是说治疗结束值大于基线值）的秩和应该和负正差值（治疗结束减去基线为负值，也就是说治疗结束值小于基线值）的秩和在理论上来说是相等或差不多的，如果出现两个秩和差异较大的情况就说明有可能治疗前后有差异，具体怎么判断呢？我们就可以取正负秩和中绝对值较小的那个和界值表中的界值进行比较来进行判断了。

这就是一个简单的Wilcoxon Signed-Rank Test的思路，下边我们来看一下Wilcoxon Signed-Rank Test的SAS程序实现。

PROC  UNIVARIATE;VAR  DIFF;RUN;

Wilcoxon Signed-Rank Test的SAS程序很简单，是通过PROC  UNIVARIATE来实现的，需要注意的是需要在DATA步产生配对数据差值DIFF这个变量。

Wilcoxon Rank-Sum Test，有人把它翻译为Wilcoxon秩和检验，其实它是对应前边我们所提的two-sample t-test的非参数检验方法，主要用于两个独立样本的非正态分布数据的比较。在临床试验中，Wilcoxon Rank-Sum Test一般会在以下情况下使用：

（1）两组一些连续性变量的比较，这些连续性变量不呈正态分布

（2）两组一些ordered categorical data的比较，比如常见的一些如病人总体评估（global assessemnts）等。

我们对应地分别来看一下下边两个例子：

例1：Stoller JK, Mascha EJ, Kester L, Haney D. Randomized controlled trial of physician-directed versus respiratory therapy consult service-directed respiratory care to adult non-ICU inpatients.Am J Respir Crit Care Med. 1998 Oct;158(4):1068-75.

“Because the variables were not normally distributed, we compared the RTCS and physician-directed respiratory care groups on the continuous outcomes of percent agreement with the "standard respiratory care plan," length of stay, number of respiratory modes and treatments, and both costs of and days receiving respiratory care with Wilcoxon's rank-sum test”

上边这个例子中，Wilcoxon Rank-Sum Test用于非正态分布数据两组间的比较。

例2：Highton A, Quell J. Calcipotriene ointment 0.005% for psoriasis: a safety and efficacy study. Calcipotriene Study Group. J Am Acad Dermatol. 1995 Jan;32(1):67-72.

 “The physician’s global assessment of improvement/worsening was recorded

on a 7-point (0 to 6) ordinal scale, (completely clear to worse). The Physician’s Global Assessment was analyzed by the Wilcoxon rank-sum test.”

上边这个例子中，The physician’s global assessment为ordered categorical data（取值为0－6），用Wilcoxon Rank-Sum Test来对此变量进行两组间的比较。

和Wilcoxon Signed-Rank Test一样，Wilcoxon Rank-Sum Test是非参数检验方法，是基于观察值的秩，而不是实际观察值。其基本思想是把两组的观察值混合在一起，对每个观察值进行排序编秩，于是可计算得出每个治疗组的平均秩。若两组没有差异，那么两组的平均秩应该近似，如果相差较大，则说明两组有差异。下边是Wilcoxon Signed-Rank Test的SAS程序：

PROC NPAR1WAY WILCOXON;CLASS TREAT;VAR SCORE;RUN;

Wilcoxon Rank-Sum Test在某些文献上也称为Mann-Whitney U Test，两者是等价的，计算出的p值也是相同的。

Kruskal-Wallis Test

Kruskal-Wallis Test是对应前边我们所提的one-way ANOVA的非参数检验方法，主要用于非正态分布数据两组或两组以上的比较，在这个意义上和one-way ANOVA是two-sample t-test的扩展一样，Kruskal-Wallis Test也是Wilcoxon Rank-Sum Test的扩展。

Kruskal-Wallis Test在临床试验中常用来比较三个Wilcoxon Rank-Sum Test或三个以上剂量组或治疗组非正态分布变量的比较。

Cohen Reis E, Holubkov R. Vapocoolant spray is equally effective as EMLA cream in reducing immunization pain in school-aged children. Pediatrics. 1997 Dec;100(6):E5.

“Histograms were prepared for the main outcome variables, the subject pain measures. As these histograms revealed that the data were not distributed along a normal curve, nonparametric tests were used to assess differences between treatment groups. Specifically, for continuous and ordinal level data, the Kruskal-Wallis test was used to test for differences between all three groups” 

同样地，Kruskal-Wallis Test也是非参数检验方法，是基于观察值的秩，而不是实际观察值。其基本思路与Wilcoxon Rank-Sum Test类似，把所有治疗组的观察值混合在一起，对每个观察值进行排序编秩，于是可计算得出每个治疗组的平均秩，若治疗组间没有差异，那么不同治疗组的平均秩应该近似，否则如果平均秩相差较大，则说明至少有两组有差异。下边是Kruskal-Wallis Test的SAS程序：

PROC  NPAR1WAY  WILCOXON;CLASS  TREAT;VAR  SCORE;RUN;

我们可以看出Kruskal-Wallis Test的SAS程序与Wilcoxon Rank-Sum Test一样，不同的是在看结果时，Kruskal-Wallis Test要看SAS ouput中Kruskal-Wallis Test部分的结果。

当Kruskal-Wallis Test显示有统计学意义时，可以进而采用Wilcoxon Rank-Sum Test来进行组间的两两比较，但这时必须考虑到I类错误的增加，要对p值进行调整。