超声冲击波碎石术的多物理场分析及其对周围组织的副作用

肾结石病是世界范围内的常见问题，在西方国家，男性患病率约为10-12%，女性患病率约为5-6%[ 1 ]。遗传、营养、地理和社会经济等因素对肾结石疾病有影响[ 2 ]。有不同类型的矿物质可以形成尿结石，草酸钙是最常见的结石成分[ 3]。 Y Warty等人[ 4 ]分析了有机物质，并宣布肾结石在每一层中都有不同的元素组成。超声波在医学上有多种应用，如药物输送、碎石术、热疗和诊断成像[ 5-10 ]。超声波医疗应用可提高治疗效率并减少副作用。此外，超声波设备有助于在非侵入式中实现更多信息 诊断过程。 

超声碎石术有两种主要方法;冲击波碎石术 （SWL） 机器通常使用低频和高峰值压力的单周期脉冲。相比之下， 突发波碎石术（BWL）应用短脉冲聚焦正弦超声脉冲[ 11 ]。冲击波碎石术仍然是一种流行的治疗方法，是自1980年以来临床上唯一应用的无创碎石术[ 12 ， 13 ]。SWL作为一种有效的生物医学治疗方法，是肾结石最常见的治疗方法，也是治疗无并发症的上尿路结石的有用方法。冲击波的影响和空化现象是肾结石碎裂的两个重要机制[ 14 ]。K. G. Wang [  15  ] 使用多相流固耦合模型解释了气泡对石材冲击路径和断裂行为的影响。Songlin Zhu等[ 16 ]模拟了肾盂中的结石碎裂，研究了应力波和空化在冲击波碎石术（SWL）结石粉碎中的作用。  

已经对肾结石的碎石术进行了几项研究。Chaussy等人[ 17 ]使用聚焦冲击波代替手术研究了结石骨折，并借助冲击波碎石术减少了手术的需要。Xi和Zhong[ 18 ]使用动态光弹性成像技术研究了在不同几何形状和大小的石头中产生的瞬态应力场，以及波传播的一般模式。张颖等[ 19 ]研究了结石尺寸对SWL粉碎过程和效率的影响。Dahake和Gracewski[ 20 ， 21 ]建立了石材内部应力波的线弹性模型，并研究了石材的球形和椭圆形模型。克利夫兰和萨波日尼科夫[ 22 ]应用基于有限差分法的线性弹性模型研究了肾结石的碎裂，并确定了最大应力的位置。温伯格和埃里茨[ 23 ]对肾结石的骨折进行了数值研究。他们比较了两种能量传输相同的冲击波，发现拉伸振幅较大的波具有更大的断裂影响。碎石术的数值研究大多采用弹性法或能量法进行，忽略了耗散现象。在这项研究中，使用非线性韦斯特维尔特方程研究了超声波对结石和周围组织的影响。首先，提供了线性波和非线性波应用之间的比较。然后，冯米塞斯在石材中的应力和变形，石材和热的影响 研究结石和周围组织的SWL分析。热分析断言有关副作用和周围组织损伤的信息。

材料和方法

此计算研究由 COMSOL Multiphysics 完成。它基于有限元方法进行离散化和治理求解。问题的本质需要声波传播、结构弹性和生物传热方程的组合和耦合。采用单向耦合来耦合声学和结构物理场。

建议的模型

所提出的模型、肾结石和周围组织的示意图如 图1 .周围组织，包括皮肤、脂肪层、肾组织和水， 在模拟中考虑。结石周围的空间充满尿液[ 10 ]。尿液由95%的水组成[ 24 ]。因此，水用于石头的周围环境。组织中提供了组织属性 表1 .

表1组织性质 [ 9， 25- 27 ]

COM：草酸钙一水合物

在所有模拟中，石头的材料是草酸钙一水合物（COM）。此外，尿酸用于指定结石材料的效果。石头属性在表2.

表2石材特性 [ 5， 28 ]

控制方程

在声学模拟中，考虑到自由裁量顺序，网格数量通常应选择每个波长至少4个网格。为了在焦点区域和压力梯度较高的位置（如肾脏和结石）获得正确的分辨率，最大网格尺寸设置为 λ/6，并 离散阶数为 4，其他区域的离散阶数为 λ/4，离散阶数为 2。网格的数量取决于冲击波的最长。 通过三种不同尺寸的网格研究教会冲动剖面的网格独立性。使用三角形网格，其单元数为69958， 分别为76887和83354。不同网格在石材前部的压力变化与时间的关系如图所示 图2 .

图2 三种不同尺寸网格的声压与时间图 如 图2 ，结果为 2德·和 3RD网格有很好的匹配。因此，2德·网格用于仿真。

验证

维恩伯格和奥尔蒂斯[ 23 ]在具有恒定性质的域上模拟了SWL，并测量了通过它的压力。他们的结果用于验证。他们提出的模型描述为 图 3a .

图3 a） 维恩伯格和奥尔蒂斯研究的领域。机械生物学中的生物力学和建模。

2009;8(4):285.[  23  ] b） 比较 10 和 40 mm 传播后的脉冲以进行验证 为了校准仿真，冲击波在杨氏模量为1 MPa、声速为1540 m/s的均匀弹性介质中发射。冲击值设置为τ1=1.1 微秒，τ2=1.96 μs，P=100 MPa，波浪图在10和40 mm处测量。 Wienberg和Ortiz使用能量法并应用方程15来考虑耗散参数，但我们应用了Westervelt声学方法，β=4.7， α=NPm*MHz . Pdamp=αρcLleϑ. (15) 其中α是阻尼系数;ρ 是密度，CL是声音的速度;le是元素的纵向特征和 ϑ. 是体积牵引率。 当前研究和维恩伯格结果的比较在 图 3b . 如中所述 图 3b ，波浪的总体趋势和出现时间相似。耗散考虑的差异导致最大压力的差异 当前研究和维恩伯格结果之间的 40 毫米数据系列。在高压和高频下，预计波浪会变形其初始形式，因为 到其非线性，并扭曲为锯片形状。在我们的模拟中，通过比较 40 mm 和 10 mm 系列可以清楚地说明这一点。相比之下，维恩伯格的结果中没有指出这一点。因此，目前研究的结果更加准确。 转到：

结果

韦斯特维尔特法和弹性（线性）法的比较

不考虑吸声的线性方法中的最大压力约为91 MPa，而Westervelt方法中的该参数为28.6 MPa。两次模拟的波到达石头的时间均为 28.5 微秒。此外，线性解和韦斯特维尔特解中的横波幅度 分别约为 10 毫米和 20 毫米。 两种方法的波到达并与石头接触时的声压显示在 图4 .

图4 比较线性和非线性方法，以获得波与石头接触时的声压。a） 线性解 b） 韦斯特维尔特解。 线性法和韦斯特维尔特法沿z轴的压力剖面如图所示 图5 .

图5 沿 z 轴和 r = 0 的线性和韦斯特维尔特压力剖面。

如 图5 ，波浪到达石头时的最高压力为Z=42.2毫米，韦斯特维尔特溶液的最高压力为Z=45毫米; 这种差异是由于韦斯特维尔特方法中考虑了非线性参数。如前所述，由于考虑耗散现象， 韦斯特维尔特方法中的最高压力很小。 石头前部的压力最大，由于性质的变化，速度会降低。高密度和高速声音导致 积聚石头前面的压力。 两种方法的冯米塞斯应力和石材变形分布图 图6 .

图6 两种模拟方法的冯·米塞斯应力和石材变形。a） 线性模拟中的石冯米塞斯应力 b） 石冯米塞斯应力 在韦斯特维尔特方法中 c） 线性模拟中的石材变形 d） 韦斯特维尔特法中的石材变形。

图6 显示了石头中最高压力下的应力和变形。最大压力发生在t = 35 μs时，这在线性方法和Westervelt方法中都是相同的。 两种方法的声强分布如下： 图7 .

Figure 7 Acoustic intensity a) linear simulation b) Westervelt simulation 声波导致组织中不同程度的损伤。能量通量（声强度）对组织的破坏性阈值在表3 .

表3由于组织上的声波，生物效应的能量通量的破坏性阈值[ 29 ， 30 ]。 能量通量（毫焦耳/毫米2)

根据 图7 和 表3 ，冲击波在线性和非线性仿真中都会损伤周围组织，但在 线性方法比非线性方法。在我们的结果中获得的受损区域位于焦点区域及其之前，这与实验和医学后果具有良好的匹配[ 23 ]。

冲击曲线的影响

为了比较冲击波的不同脉冲分布并研究上升和失活时间对产生的声压的影响，压力幅度设置为35 MPa。不同的脉冲曲线显示在 图8 .

图8 不同脉冲曲线的比较。

如中所述 图8 ，教会冲动和克利夫兰和萨波日尼科夫冲动有类似的上升时间。贝利冲动的轮廓大致类似于科洛尼乌斯冲动。 声波通过石头和组织的传播如图所示 图9 对于贝利，教会和能源等同于教会的冲动。

图9 波到达石头时产生的声压 a） 对于贝利脉冲 b） 对于教会脉冲 c） 对于能量等效的教会脉冲， 石头中产生的最大压力 d） 对于贝利脉冲 e） 对于教会脉冲 f） 对于能量等效的教会脉冲。

根据数字 数字88 和 和9，9 ，声压通过减少上升时间而增加。此外，通过减少上升时间，焦点区域变得更大，因此， 骨折发生在结石的更多部位。然而，焦点区域的扩大会损害组织并导致肾脏血肿。

石材

在本节中，使用尿酸以及草酸钙一水合物。这两种结石是最常见的肾结石。两块石头中的冯·米塞斯应力在 图10 .

图10 冯·米塞斯在草酸钙一水合物和尿酸中的应力。 如 图10 ，尿酸结石中最大压力小于草酸钙一水合物，但最大压力区域更广; 因此，可以预期在相同的声压下，尿酸的断裂发生在更大的区域。

热分析

冲击波的热仿真时间为64微秒。冲击波辐射的时间很短，大约10-20微秒和频率 重复次数为每秒1-2次。每次冲击的最大产生功率超过 1 MW。焦点区域每个脉冲的平均能量为10-150 mJ。温度分布如 图11 .

图11 冲击波碎石术（SWL）中的温度分布。 如中所述 图11 ，热分析表明，石头的温度上升了千分之几度左右，对组织没有影响。 转到：

讨论

在目前的研究中，非线性Westervelt方程用于模拟超声波冲击波，用于草酸钙一水合物结石和周围组织的碎石术。相比之下，碎石术中的大多数数值研究都是使用弹性或能量方法进行的，而忽略了耗散现象。首先，提供了线性波和非线性波的比较。如图所示，最高压力因耗散现象的参与而降低。事实上，韦斯特维尔特法的最高压力小于弹性法。通过将声强与能量通量的破坏性阈值进行比较 组织 对于这两种方法，表明冲击波会损伤肾脏组织。损伤及其位置与实验和医学后果非常匹配[ 23 ]。然后，比较冲击波的不同脉冲分布，以指定上升和失活时间对产生压力的影响。如图所示，产生的压力通过减少上升时间而增加。接下来，应用尿酸以及草酸钙一水合物来解释效果 石头材料对应力及其分布的影响。有一个显着的差异，这表明石头的材料在破碎中起着关键作用。最后，通过生物热方程得到温度分布。如图所示，冲击波碎石术的温度升高很小，由此产生的 与HIFU相比，损坏可以忽略不计。发射时间的差异导致这种各种损坏;因此，发射时间约为几微秒 肾结石碎裂，但在HIFU中只有几秒钟。

结论

本研究通过耦合和求解声波传播，研究了超声冲击波碎石术及其对周围组织的影响， 结构弹性和生物传热方程。 总而言之，获得以下结果：

• 讨论了线性和非线性波考虑的影响，发现波非线性的脱离会导致与现实的高度不相容。

• 冲击波在线性和非线性模拟中都会损伤周围组织，但线性方法的声强明显大于非线性方法。受损区域是焦点区域，在它之前。

• 通过比较冲击波的不同脉冲分布，可以说明产生的声压随着上升时间的减少而增加。此外，通过减少上升时间，焦点区域变大，因此，断裂发生在结石的更多部分。

•通过改变结石材料，以相同的声压声明，尿酸的断裂发生在比草酸钙一水合物更大的区域。

• 冲击波碎石术的热分析表明，与HIFU相比，温度变化最小，增量温度的损伤可以忽略不计。

Moghimnezhad M, Shahidian A, Andayesh M. Multiphysics Analysis of Ultrasonic Shock Wave Lithotripsy and Side Effects on Surrounding Tissues. J Biomed Phys Eng. 2021 Dec 1;11(6):701-712. doi: 10.31661/jbpe.v0i0.1182. PMID: 34904067; PMCID: PMC8649164.